初中数学难题(高手进)`

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 03:04:26
梯形ABCD中,AD平行于BC，对角线AC、BD交于E，过点E作FG平行与AD交AB于E、交CD于G，
求证：1/AD+1/BC=2/FG

证明:因为: FE/AD=BF/AB FE/BC=AF/AB
EG/AD=CG/CD EG/BC=DG/CD

所以: EF/AD + EF/BC = BF/AB + AF/AB=1

EG/AD + EG/BC = CG/CD + DG/CD=1

即 EF/AD + EG/AD + EF/BC + EG/BC=2

FG/AD + FG/BC =2

所以: 1/AD + 1/BC =2/FG

差不多就是这样的哦!

由相似易得
<br><br>EF/AD=BF/AB
<br><br>EF/BC=AF/AB
<br><br>相加得
<br><br>EF/(1/AD+1/BC)=1 (1)
<br><br>同理可得
<br><br>EG/(1/AD+1/BC)=1 (2)
<br><br>(1)+(2)得
<br><br>(EF+EG)/(1/AD+1/BC)=2
<br><br>即FG/(1/AD+1/BC)=2
<br><br>所以1/AD+1/BC=2/FG